第１５回 併殺打機会とは〜真の併殺打率を算出する〜（2012.11.27）
第１２回で、併殺打率を求めるには打数で割り算するのではなく、併殺打が起こる条件だけを分母にして計算するべき、と書いた。
安打や本塁打や三振というのはどの打席でも平等に生じるので、打数や打席数で割り算して１打数（または１打席）ごとの発生率（打率、本塁打率、三振率）を求めれば打席数の違う選手同士の比較が可能だ。
一方、併殺打というのはどの打席でも平等に生じるわけではない。どんなに足が遅い打者でも「２死走者なし」や「１死２塁」で併殺打を記録することはできない。併殺打が発生する条件というのは、無死または１死で、１塁に走者がいる状況に限定されるのだ。
これをもう少し整理してみよう。ランナーの状況というのは以下の８通りで、この中で１塁に走者がいるのは青字で書かれた４つである。
「走者なし」「１塁」「２塁」「３塁」「１，２塁」「１，３塁」「２，３塁」「満塁」
そして、２死の場合は該当しないので、
・「無死１塁」「無死１，２塁」「無死１，３塁」「無死満塁」
・「１死１塁」「１死１，２塁」「１死１，３塁」「１死満塁」
の８つが併殺打機会打席（併殺打シチュエーション）ということになる。
「併殺打シチュエーション」というのは私の造語だ。検索してみたが１件もヒットしなかったので、誰も使っていないのだろう。
抑えの投手がセーブの付く場面で登板することをセーブシチュエーションというのを目にするので、それに倣って勝手に名付けてみた。まあ、表現はどうであれ、併殺打が発生する打席を分母にすることで、実感に近い割合を出し、それが従来の併殺打率とどう変わるかを見ていきたい。
今回は２０１０年シーズンのデータについて、併殺打機会数（シチュエーション）に応じた真の併殺打率の算出を試みた。もう２０１２年シーズンが終わったのに今さら・・・、と思われるかもしれないが、データ集めと整理に結構な時間が掛かったのだ。古いデータで申し訳ないが、お付き合い願いたい。
まず、併殺打数から。
左側の表は併殺打数のランキング（１０以上）である。左打者には色付けをした。
１位と２位は右打者だが、３位タイには左打者の後藤光尊（オリックス）がいて、４位以降を見ると左打者も結構多いという印象だ。
この年、併殺打を１以上記録したのが２３８人。そのうち、右打者が１４３人（60.1％）、左打者が８４人（35.3％）、両打者１１人（4.6％）という内訳になった。
２００８年の週刊ベースボールの選手名鑑号によると、全選手の構成比は右打者が５０４人（60.7％）、左打者が２９８人（35.9％）、両打者２８人（3.4％）とのことなので、特に併殺打での右打者の割合が高いわけではなさそうだ。ただし、
・週刊ベースボールの情報から２年経っている
・（週刊ベースボールの数値は）１軍に出ていない選手も含めての構成比である
・（今回の構成比は）併殺打の大小に関係なく数えている
ので、あくまで参考値として捉えてほしい。
ただ、併殺打数１０以上になると、４１人中、右打者が３０人（73.2％）、左打者が１１人（26.8％）となり、ある程度の数になると右打者の割合が高くなっていることがわかる。
続いて、メインである併殺打機会打席数について。
右側の表は併殺打機会打席数のランキング（１００打席以上）で、両リーグ合わせて３４人だった。正確性は保証できないので、参考値としてご覧いただければと思う。
一番多かったのは金泰均と今江敏晃（いずれもロッテ）の１４３打席だった。ランキングされている選手の多くが２〜５番に起用されていた。やはり、下位打線に比べてそういう機会で打順が回ってくることが多いようだ。
併殺打機会打席数÷打席数で求めたのが「機会率」だ。個人差はあるものの、だいたい15％〜25％の間に入っていることから、４〜６打席に１回、つまり平均して１試合に１回は併殺打機会が訪れていたことになる。
この３４人の中では西岡剛（ロッテ）が15.0％で最も低い。その理由は西岡の打順によるもので、出場した全１４４試合で１番として起用されている。１番打者の第１打席というのは併殺打機会ではない（無死走者なし）ため、低くなって当然と言える。
従来の「併殺打÷打数」で算出した値を「旧・併殺打率」、「併殺打÷併殺打機会数」で算出した値を「真・併殺打率」とした。正確性が保証できないのに「真」という言葉を使うのは抵抗があったが、「正しい考え方」または「正しい計算方法」という意味で捉えていただければと思う。
２００２年当時、深く考えずに併殺打を打数で割り算していたが、打席数で割る方がまだ良かったことに今になって気づいた。打率の計算と違って、四死球や犠打などを除外する必要がないからだ。「併殺打率」を検索してみると、多くのページでも打数で割り算しており、当時の私と同じく、打率と同様に考えている方が多いようだ。中には私のページを引用元として掲載したため、駒田徳広の間違えた打数もそのまま引用した方がおり、申し訳ない限りである。
「真・併殺打率」によって、「旧・併殺打率」と大きく順位が変わった打者は少ないが、多少の変動はあったようだ。旧・併殺打率では金泰均が１位だったが、真・併殺打率では城島健司（阪神）が１位になった。18.6％ということは、（併殺打機会数が）約５〜６打席に１回の割合で併殺打を記録していたことになる。
少ない方のトップは平野恵一（阪神）の1.7％。１２１打席の機会数で２しかなかったということで、ただ１人の１％台となっている。
ちなみに、金本知憲（阪神）は機会数が９９打席だったので上の表には載っていないが、３併殺打で3.0％だった。この年はフルイニング出場がストップしたため、前年（２００９年）より打席数が２００以上も減った。若い頃に比べて脚力は衰えているはずだが、梵英心（広島）よりも良い（梵は3.8％で３２位）のはさすがといえよう。
「旧・併殺打率」から順位が大きく良化（５位以上）したのは、森本稀哲（日本ハム、１０位→２０位）、今江敏晃（ロッテ、２２位→２７位）の２人。森本稀哲は３４人の中で「機会率」が最も高い25.3％だった。出場試合数が１１５と少なかったため、打席数は２番目に、打数は最も少ない。それでいて「併殺打機会打席数」は１２位タイの１２８なのだから、機会数の多さがわかるというものだ。機会率が高いということは、他の選手よりも相対的な分母が大きくなるので、真・併殺打率が低くなるというわけだ。従来の併殺打率ではわからなかった記録といえる。
順位が大きく悪化（５位以上）したのは、ラミレス（巨人、１５位→８位）、多村仁志（ソフトバンク、２０位→１３位）、山崎武司（楽天、２５位→１８位）、和田一浩（中日、１９位→１４位）の４人だった。
もともと１０年前に併殺打率に着目したのは、
・打席数の違う打者同士を比較する
・右打者と左打者との違いを比較する
という目的からであった。前者の目的は達成したので、ここから後者について述べる。
ここでは併殺打機会打席数を４０まで拡張した。
４０以上は１２６人で、右打者が７２人（57.1％）、左打者が４９人（38.9％）、両打者が５人（4.0％）という内訳だった。右打者と左打者について、真・併殺打率を2.5％刻みでグラフ化（ヒストグラム、ピラミッドグラフ）にしたのが左のグラフである。
左打者の最頻値（モード）は「5.0%〜7.5%」「7.5%〜10.0%」で、右打者の最頻値（モード）は「7.5%〜10.0%」と「10.0%〜12.5%」になっており、右打者の分布の方が併殺打率の高い方に寄っていることがわかる。また、12.5％以上に限定すると、左打者では16.3％だが、右打者は41.7％となり、2.5倍以上の開きがある。
併殺打機会数が１００以上では１位が城島の18.6％だったが、４０以上に広げると城島を上回る20％超えが２人いる。
１位は井端弘和（中日）で５３打席で１３併殺打（24.5％）、２位は中村紀洋（楽天）で８６打席で１８併殺打（20.9％）だった。井端は約４打席に１回ということなので、ずいぶんと多いペースといえる。
ちなみに、井端はこの年（２０１０年）は成績を大きく落とし、５３試合・２１２打席しか出場していない。前年の２００９年は１４４試合・６５７打席、翌年の２０１１年は１０４試合・４３４打席だったので、２００９年の３分の１近くも減ったことになる。併殺打は１３なので、もし例年通り出続けていたら併殺打数も１位に迫っていた可能性がある。（尤も、それだけ併殺打を打ち続けていたら打撃不振で下げられてしまうだろうから、単純な計算通りには行かないのだろうが。）
統計学を勉強したことがある人ならば、「右打者と左打者で有意差はあるのだろうか？」ということが気になると思う。確かに、左打者よりも右打者の方が高い傾向にあるが、それが誤差の範囲なのか、それとも誤差の範囲外なのか、というのを統計学的にチェックしたいと思うのは当然のことだ。
チェックする方法はいくつかあるが、以下の３つでは全てp値が一致するので、統計解析ソフトお持ちの方は確認してほしい。
（1）目的変数を「真・併殺打率」、群を「右打者」「左打者」にした２群間の「母平均の差の検定（ｔ検定）」
（2）目的変数を「真・併殺打率」、説明変数の「右打者」「左打者」をダミー変数にした「重回帰分析」
（3）目的変数を「右打者」「左打者」の２群、説明変数を「真・併殺打率」にした「判別分析」
注意点としては、（1）では等分散を仮定したｔ検定をおこなうこと、（2）では分散分析または説明変数のp値を見ること、（3）では説明変数のp値を見ること、である。（1）と（2）はExcelに付属している「データ分析（Excel2007、2010）」または「分析ツール（Excel2003以前）」でも実行できるので、興味のある方はこちらでもご確認いただきたい。
私は（1）の別バージョンである等分散を仮定しないウェルチ（Welch）検定をおこなった。p値は0.000となり、右打者と左打者とで有意差が見られた。ただし、多くの方はp値を計算して終わり、となるだろうが、実はp値だけでは不充分である。この差がどれほど大きな差であるかを表す統計学的な指標も出す必要があるのだ。
これにもいくつかあるのだが、（1）と（3）の手法では相関比（η２乗）、（2）の手法では決定係数（R２乗）というのがあり、これら２つも完全に一致する。統計学の本では、（1）〜（3）の手法は独立した手法としてそれぞれ別章で解説されているので、全く別の手法だと思っている方が多いと思う。私も数年前まではそうだったし、実際、分析目的が完全に同一ではないので、計算方法もかなり違っているし、出力される内容も全然違う。しかし、結論までの方法やアプローチは違えど、最終的に求められる結果（p値）は一致するのだ。このあたりは理論がよくできているといえ、むしろ一致して当然といえるだろう。
前置きが長くなったが、相関比（決定係数）は0.102だった。相関比（決定係数）は0〜1の間の値を取るが、0.1というのはそんなに大きくない。確かに統計学的には有意差はあるが、実用上、意味があるほどの差はないということを意味している。上の棒グラフ（ヒストグラム、ピラミッドグラフ）を見ると、右打者の方が併殺率が高い傾向があるが、分布が被っている部分も多いため、「明らかに右打者の方が高い」とまで言い切れるほどの差がないということだ。
次回は併殺打機会別のランキングを見ていきたいと思う。
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